众所周知，变分问题出现在很多地方，例如费马原理（光沿着最短路径传播）和狄利克雷原理，也称为变分原理、测地线和最短下降线。这些问题可以通过找到解（函数）来解决，该解取其域中具有该函数的实值函数（泛函）的最小值。在我们的实验室中，我们通过研究泛函的极值来证明微分方程解的存在性。由于研究泛函图的形状很重要，拓扑方法也是相关的研究领域。

1. 非线性椭圆偏微分方程解的存在与不存在

2. 椭圆算子的非线性特征值问题