黄金城hjc30vip5678 创意科学与工程研究生院 数学科学系

[专业] 分析 [指导老师] Masatsugu Aiki 讲师 [关键词] 非线性偏微分方程分析
[示例主题] ❶流体运动的数学分析 ❷现象的数学表述

我们周围的世界充满了复杂的自然现象，例如水和空气的流动、声音的传播和热的传导。这些现象通常用非线性偏微分方程来描述。在我们的实验室中，我们的目标是理解和阐明此类现象，并从数学角度研究捕捉现象特征的偏微分方程的解的可解性和性质。

[专业] 代数 [导师] 青木弘树副教授 [关键词] 自守形式及其周围环境
[示例主题] ❶ 自守形式和数论 ❷ 椭圆函数论 ❸ 码论

自同构形式（粗略地说）是满足某些变换规则的函数。自守形式出现在数学中的各种情况下，例如在研究整数和素数的性质时或在研究复流形的性质时，并且是有趣的研究主题。

[专业]代数 [导师]伊藤博之教授 [关键词]代数几何、应用代数
[示例主题] ❶ 代数簇的数论和几何 ❷ 代数簇的奇点 ❸ 伪随机数生成

我正在从不同角度研究由许多多元多项式的公共零点定义的代数簇。我们将其视为多项式的一组解来进行数论研究，并将其视为几何对象来研究其模空间的几何和奇异性。我们还在研究伪随机数生成作为有限域的应用。

[专业] 分析 [导师] Takeo Ushijima 教授 [关键词] 非线性抛物型偏微分方程与数值分析
[示例主题] ❶ 非线性抛物型偏微分方程解的性质研究 ❷ 偏微分方程数值解的研究

各种自然现象都是通过称为偏微分方程的方程来描述的。例如，热传导、冰融化、晶体生长、波传播……这样的例子是无穷无尽的。在我们的实验室中，我们特别研究一类称为非线性抛物型偏微分方程的解的性质，以及求解这些解的数值方法。

[专业]代数几何 [导师]Hisanori Ohashi 副教授 [关键词]射影几何、复几何
[示例主题] ❶ 代数簇和自同构群 ❷ 经典射影几何和对称性 ❸ 格论、群论和有限几何

“图形”和“空间”的推广称为流形，通过关注定义为多个多项式解空间的流形，出现了一个称为代数几何的有趣领域，它结合了微分拓扑、交换环理论和复函数理论。我们正在使用关键字“对称性”研究各种代数簇。

[专业]代数 [导师]Tomokazu Kashio 副教授 [关键词]数论
[示例主题] ❶ L 函数的值与周期的关系 ❷ 类域论与类域构造 ❸ P-adic 特殊函数

数论是对数的性质和定律的研究。然而，许多美丽的法则不能仅仅通过观察数字来发现。因此，有必要作为一个初步步骤来深入研究各种数学对象。我们正在努力创建一种“数论”，不仅要结合代数考虑，还要结合分析和几何理论。

[专业]代数 [导师]小松彻副教授 [关键词]数论
[示例主题] ❶ 代数域数论 ❷ 代数方程论

您可以将素数视为最小的整数，就像原子或基本粒子一样。另一方面，当您将无理数混合到整数集合中时，您会得到比素数更小的值，并且会发生有趣的现象。我们的实验室使用各种方法研究这些现象。

[专业] 分析 [导师] Atsushi Tachikawa 教授 [关键词] 变分问题、非线性偏微分方程
[示例主题] ❶ 变分问题 ❷ 非线性椭圆偏微分方程 ❸ 最小曲面

许多物理现象的发生方式都是使某个“量”达到极值。这称为变分原理，根据变分原理在数学上发现发生的现象的问题称为变分问题。即使在高中数学中，我们也会处理涉及寻找函数极值的问题，而变分问题是该问题的推广。

[专业]几何[导师]Makiko Tanaka教授[关键词]微分几何
[主题示例]❶对称空间子流形❷对映集

二维平面或三维空间中的点对称也可以在球面等弯曲空间中定义。可以定义点对称的空间（称为对称空间）具有源自点对称的各种良好性质，并且具有易于研究的结构，因此是几何学中的基础研究对象。在我们的实验室中，我们致力于发现和阐明对称空间与各种几何形状之间关系的新现象。

[专业]代数 [导师]山森芳隆副教授 [关键词]数论
[示例主题] ❶ 非交换岩泽理论 ❷ 伽罗瓦表示的岩泽理论

我对数论对象感兴趣，例如代数域、椭圆曲线和概括它们的伽罗瓦表示。我正在研究 Iwasawa 理论，该理论研究 Selmer 群的行为以及与大型伽罗瓦扩展域上每个对象相关的 zeta 函数。

[专业]代数 [指导教师]讲师Kurato Baba [关键词]微分几何
[示例主题] ❶ 完整理论 ❷ 对称空间和李群作用 ❸ 特殊拉格朗日子流形的构造

在几何和数学物理领域，研究主题是称为流形的广义形状概念。在流形的研究中，可以使用完整群来掌握流形几何结构的性质（完整=由于平行运动而弯曲的概念，群=对称的概念）。在本实验室中，我们将阐明对称空间和称为 hyperkähler 流形的流形的几何结构的性质。

[专业] 数学分析 [导师] Makoto Hiraba 教授 [关键词] 概率论、随机过程论
[示例主题] ❶ 分支过程（种群模型） ❷ Fleming-Biot 过程（遗传模型） ❸ 随机游走和选民模型

随时间随机变化的事物（例如花粉的布朗运动）称为随机过程。我们研究的模型中，许多模型聚集在一起并相互作用。在疾病传播的情况下，我们检查根除或一般感染的概率，在种群动态的情况下，我们检查灭绝或种群爆炸的概率。

[专业]拓扑学[导师]Susumu Hirose教授[关键词]低维拓扑
[示例主题] ❶ 低维流形的映射类群 ❷ 纽结理论

粗略地说，流形是可以局部视为欧几里得空间的图形。流形是几何学的核心对象之一，但即使是 3D 和 4D 等低维流形也是充满神秘色彩的迷人对象。我们将研究与映射类群和结等具体问题相关的低维流形。

[专业]复分析 [导师]Kazuko Matsumoto 教授 [关键词]多变量复变函数理论
[示例主题] ❶ 变复变函数理论 ❷ 多变量复变函数理论 ❸ 复解析几何

如果您在复数世界中执行函数的微分和积分计算，前景会变得更好。当函数有两个或多个变量时，定义域边界的几何性质与函数的性质密切相关。在我们的实验室，我们从解析和微分几何角度研究单变量和多变量复变函数理论。

[专业]分析 [导师]山崎妙子教授 [关键词]偏微分方程
[示例主题] ❶非线性双曲方程的全局可解性 ❷耗散双曲方程解的扩散现象 ❸双曲/抛物型偏微分方程的摄动问题

热传导和扩散现象、弦和膜的振动、声波和电磁波等自然现象是通过偏微分方程描述的。我们从数学角度分析偏微分方程，研究解的可解性、全局行为和性质，以及由于方程扰动而导致解的变化。

[专业] 分析 [顾问] Motohiro Sobajima 讲师 [关键词] 偏微分方程
[示例主题] ❶ 椭圆算子性质研究 ❷ 耗散波方程的渐近行为

在使用数学研究自然现象时有时会使用偏微分方程。偏微分方程有多种类型，这些类型对现象进行了粗略的分类。我们的实验室专注于称为椭圆方程的方程的性质。