黄金城hjc30vip5678(中国)官方网站 理学院 数学专业

[专业] 分析 [导师] Atsuhide Ishida 副教授 [关键词] 偏微分方程
[示例主题] ❶ 薛定谔方程解的行为 ❷ 量子散射的正向和逆向问题 ❸ 薛定谔算子的谱理论

我的研究课题是薛定谔方程，它是量子力学的基础偏微分方程。通过分析该方程解在时间无穷远和空间远距离处的渐近行为，我试图用数学术语来理解量子力学的散射现象。

[专业]分析 [导师]Masato Ota 教授 [关键词]非线性偏微分方程
[示例主题] ❶ 非线性薛定谔方程的数学分析 ❷ 孤立波解的稳定性分析 ❸ 非线性波动方程解的爆炸问题

我使用泛函分析、变分方法和谱理论研究与非线性波现象相关的非线性偏微分方程的稳定性和不稳定性，特别是非线性薛定谔方程和非线性克莱因-戈登方程的孤立波解。

[专业]分析 [导师]加藤敬一教授 [关键词]偏微分方程/数学物理
[示例主题] ❶ 如何构造偏微分方程的解 ❷ 检查偏微分方程解的性质 ❸ 描述物理现象的偏微分方程的数学研究

高中学习的质点力学（牛顿力学）是用一个变量的微分方程来表达的，但处理电磁波的电磁学、处理水波的流体力学、描述微观现象的量子力学都是用两个或多个变量的微分方程（偏微分方程）来表达。该实验室的目的是从数学角度研究偏微分方程。

[专业] 概率论 [导师] Hiroshi Kaneko 教授 [关键词] 随机过程论
[示例主题] ❶ 随机过程理论 ❷ 势理论

狄利克雷空间的含义已经扩大了范围，现在正在采取随机过程综合理论的形式。狄利克雷空间的优点是可以使用对称性创建它们，并且可以应用于几何、复杂分析和分形。狄利克雷形式的应用范围不断扩大，成为全面推广随机过程理论的理论。

[专业]代数 [导师]Masanari Kida教授 [关键词]数论
[示例主题] ❶ 代数域数论 ❷ 代数方程伽罗瓦理论

数论是对整数性质和方程整数解的研究。这是一个非常有趣的领域，问题本身很容易理解，但解决它们往往需要非常深入和复杂的理论。数论有很多种类型，但我们实验室主要研究代数数论。代数数论是使用代数、几何和分析等各种技术对构成多项式根的数字进行研究。最近在研究基于伽罗瓦群齐次类的代数域分类。

[专业] 代数 [导师] Naoko Katana 教授 [关键词] 有限群模表示论
[示例主题] ❶ 有限群块理论 ❷ 森田等价，导出等价 ❸ 完美等距

群是基本代数系统之一。群表示理论是研究将给定群的元素表示为具有逆矩阵的矩阵的映射属性的领域。在我们实验室，我们的研究重点是有限群模表示论中的一个猜想，称为交换缺陷群猜想。

[专业]几何 [指导老师]小池直之教授 [关键词]微分几何、几何分析
[示例主题] ❶ 伪黎曼子流形和李群作用 ❷ 平均曲率流和 Ricci 流 ❸ 无限维子流形理论和规范理论

在这个实验室中，我们研究与广义相对论相关的微分几何。在广义相对论中，我主要研究称为伪黎曼流形的空间中称为伪黎曼子流形的形状，这是将洛伦兹流形视为时空的一般概念。在该图的研究中，还使用了平均曲率流、Ricci流等图形以及度量的时间演化。我们也在进行无限维子流形理论的研究，它与物理学中的规范场论有关。

[专业]代数 [导师]Katsunori Sanada 教授 [关键词]环论
[示例主题] ❶ 多维环的 Hochschild 上同调 ❷ 多维环的表示

与整数、有理数、实数等普通数不同，大学一年级所学的矩阵有一个特点，就是其乘积一般不可交换，即不可交换。整个n维矩阵是一个定义了和与积的集合，是非交换环的典型例子。在我们的实验室，我们使用同调代数方法对各种非交换环进行研究。特别是，Hochschild 上同调是一个重要的研究目标，因为它是研究两个环具有相似性质的工具，而且它也非常有趣，因为它允许进行具体计算。

[专业]泛函分析[导师]Isao Saito副教授[关键词]算子理论
[示例主题]❶关于希尔伯特空间上的算子

在泛函分析中，我们不是研究单个函数，而是研究函数集合的空间（函数空间）、抽象函数空间的空间以及这些空间上的运算符。微分和积分也可以被视为函数空间上的运算符。在各种运算符中，常规运算符是最容易处理的，但我们将以此为基础来研究更通用的运算符。

[专业] 代数、拓扑 [导师] Takao Sato 教授 [关键词] 组合群论、群上同调论
[示例主题] ❶ 扭转系数上同调群的结构 ❷ 约翰逊同态的科核 ❸ 自由群的 SL(m,C) 表示环的结构

在我们的实验室中，我们研究称为“自由群的自同构群”和“曲面的映射类群”的群的结构（群是具有乘法和加法等运算的集合）。拓扑学使用相当先进的代数，通过数学公式严格地描述直观的几何现象。我们的实验室使用称为基本群和同调群的工具来研究映射类群的代数结构（光是理解这些“工具”就需要几年的时间）。

[专业]分析 [导师]Koeiko Tanaka 讲师 [关键词]变分法
[示例主题] ❶ 非线性椭圆偏微分方程解的存在与不存在 ❷ 关于椭圆算子的非线性特征值问题

众所周知，变分问题出现在很多地方，例如费马原理（光沿最短路径传播）和狄利克雷原理，也称为变分原理、测地线和最短下降线。这些问题可以通过找到解（函数）来解决，该解取其域中具有该函数的实值函数（泛函）的最小值。在我们的实验室，我们通过研究泛函的极值来证明微分方程解的存在性。由于研究泛函图的形状很重要，拓扑方法也是相关的研究领域。

[专业]几何 [导师]新田康文讲师 [关键词]微分几何、复几何
[示例主题] ❶黎曼流形的微分几何❷复数流形的微分几何和复解析几何

我研究称为流形的空间几何形状，它是曲线和曲面的概括。特别是，我们正在研究流形，重点关注它们的“曲率”。在本实验室中，我们主要考虑从复变函数理论导出的流形，并通过将其复解析性质与其弯曲方式联系起来进行研究。

[专业]几何 [导师]Daisuke Yamakawa 讲师 [关键词]复几何
[示例主题] ❶ 有理连接的模空间 ❷ 野指数流形 ❸ 保持单峰变形

在现代数学中，数学对象（例如图形、方程和函数）有时被视为其自身高维图形（模空间）内的点。这使我们能够将所考虑的物体的变形视为模空间中点的运动。在我们的实验室中，我们特别研究使用模空间中的复杂辛结构在紧黎曼曲面上有理连接的单向保持变形。

[专业]分析[导师]Tomomi Yokota教授[关键词]微分方程
[示例主题] ❶ 微分方程解存在定理的发展 ❷ 描述趋化盘基网柄菌生命周期的微分方程研究 ❸ 描述癌症侵袭现象的微分方程研究

包含导数的方程称为微分方程，可以描述各种现象。在我们的实验室中，我们通过根据方程的形式来预测解的存在性和性质来研究解难以具体表达的微分方程。例如，以时间为变量的函数的微分方程描述了数量随时间的变化。通过在经过足够长的时间后检查该方程的解，我们可以阐明未来的情况。